主頁（http://www.by236.com）：一體化攝像機中幾種自動調焦法及其特性比較(2)

　　4、梯度向量平方函數

　　梯度向量平方函數與梯度向量模方函數思路相同，只是用梯度平方和作為圖像灰度變化判斷，其函數式為

　　5、羅伯特(Robert)梯度函數

　　該評價函數使用了被判斷點及其外沿3個像素點灰度信息，其函數式為

　　6、拉普拉斯(Laplace)函數梯度函數

　　該評價函數使用了被判斷點及其周圍4個像素點的灰度信息，其函數式為

　　7、二級梯度平方函數

　　利用Sobel算子來估計圖像在水平方向和垂直方向的梯度，為使圖像邊緣的梯度放大，對梯度進行平方運算

　　式中，

　　Gx(x,y)=[g(x+1,y-1)+2g(x+1,y)+g(x+1,y+1)]

　　-[g(x-1,y-1)+2g(x-1,y)+g(x-1,y+1)]

　　Gy(x,y)=[g(x-1,y+1)+2g(x,y+1)+g(x+1,y+1)]

　　-[g(x-1,y-1)+2g(x,y-1)+g(x+1,y-1)]

　　倍息學函數

　　倍息學函數是目前研究比較成熟的只有圖像信息熵函數。假設圖像各處是灰度獨立的，在不考慮像素幾何位置的情況下，按信息學香農(Shannon)熵的定義，圖像信息熵可寫為

　　式中，pi為像素某灰度值表征的信息出現的概率，一般，b=2，相應的單位是比特(bit)，也可以取以e為底的對數，相應的單位是奈特(nat)。

　　在大多數的計算中，灰度值的信息概率定義為該灰度值在灰度直方圖中出現的概率。

　　頻域函數

　　頻域函數以付里葉變換為基礎。高清晰度圖像的主要特征是具有清晰的邊緣和豐富的圖像細節，而邊緣的細節對應于圖像付里葉變換的高頻分量;離焦圖像的模糊在頻域上體現為高頻成分的衰減。其函數可表示為

　　式中，(X，Y)是圖像在對應空間頻域坐標中的變量，G(X，Y)是圖像二維付里葉變換后的值， 是高通濾波的閾值，可以取值為0。

　　此外，還有如高頻分量法函數、小波變換方法等。

　　閾值積分法

　　閾值積分法是通過圖像在離焦情況下，對成像的模糊程度進行判斷。它首先利用CCD或CMOS攝像機或其他圖像掃描方法獲取離焦信號，經電路或計算機處理后，得到不同圖像的灰度分布，其輸出驅動微動執行機構，即微型電機去調節光學鏡頭，使圖像清晰。

　　閾值積分法的具體原理如圖1所示。圖中曲線Ⅰ、Ⅱ分別為二幅聚焦質量不同的圖像的灰度分布。曲線Ⅰ的清晰度優于曲線Ⅱ。

　　由圖1可見，離焦退化造成的灰度平均化傾向減少了閾值ф上的灰度和，即ФⅠ>ФⅡ，閾值積分法將該灰度之和作為評價函數，其離散形式為

　　(dij>ф)                      (11)

　　式中，dij為圖像在第i、j像素點灰度分布值。

　　高頻通帶法

　　高頻通帶法是基于頻域的檢測方法。因為圖像輪廓的銳度和細節的復現性取決于圖像的高頻成分，離焦退化造成的圖像模糊在頻域上體現為高頻成分的衰減。因此，適當地選擇高通濾波器的帶寬，使其恰好通過視頻信號中對離焦敏感的那部分頻率成分，就能實現清晰度的自動檢測。

　　在模擬實驗的場合，常用的是以對高頻帶域成分的絕對值求積分來代替嚴格意義上的平方運算。按定義，高頻帶域法的離散算法為

　　微分法

　　目前，二維圖像較成熟的檢測技術見恒川尚的微分算法，其形式為

　　式中，ф為閾值。

　　圖2所示為一顯微攝像系統像方光路圖。圖中，A1B1是對準平面(攝像機的靈敏面)，A1'B1'是景像平面(實際的像面)，兩者相距z'。a'為顯微鏡出瞳半徑。

　　由圖2可見，離焦退化是由景像平面A1'B1'上的像按像方孔徑角ε'在攝像機的靈敏面A1B1上投射成彌散斑像所致。若彌散斑半徑為rd，則可根據幾何光學，得物方離焦距離z為

　　式中，β為顯微鏡放大倍數;NA為物鏡的數值孔徑。

　　由式(5)可見，離焦退化的點擴散函數為一園域函數，可記為

　　原圖像G(x，y)和攝像機靈敏面的光學圖像P0(x,y)之間滿足下列關系

　　從攝像機靈敏面圖像到電視圖像之間還經過一次變換。這主要是因為攝像管掃描電子束具有一定的擊點半徑r0所致。它也可用一園域函數cIrcI2(r)描述電子束平滑作用的點擴散函數。這樣，從原始圖像到電視圖像P(x，y) 的整個變換可表示為